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微积分(三)(64学时)教学大纲-2016版

2016-02-26 11:16:36    浏览次数:

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《微积分(三)(64学时)》教学大纲

 

一、课程名称(中英文)

中文名称:微积分(三)

英文名称:Calculus(3)

二、课程代码及性质

课程代码 070001a

课程性质:学科(大类)基础课/必修

三、学时与学分

总学时:64(理论学时:64学时)

学分:4.0

四、先修课程

先修课程

五、授课对象

    本课程面向建筑、园林、 规划、社会、社工、 新闻、广电、广告、法学、哲学、外语、翻译等专业开设

六、课程教学目的(对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用)

    通过本课程的学习,要使学生获得本大纲所规定内容的基本概念,基本理论和基本技能。为今后学习后继课程以及进一步获得数学知识,奠定必要的数学基础。在传授知识的同时,努力培养学生的抽象思维和逻辑推理及定量分析问题与解决问题的能力和勇于创新的能力。

七、教学重点与难点

1、课程教学方法重点课程教学方法的着重点应放在挖掘和展现数学知识中的数学思想及其数学应用价值上。对重要概念,要讲清背景和形成过程,以及所体现的数学思想方法意义和作用。对例题、习题的分析要提示数学思维过程,分析难点、关键点。对主要方法,要讲清思维本质、应用原则和其它方法的联系,要强调方法的科学性和灵活性等。教学中要特别注意引导学生抓住对所学知识的阅读、理解、分析和总结环节,勤于动脑和动手,提高计算的难确性、推理的逻辑性和表达的严密性。

2、课程内容教学重点:数列极限、函数极限、无穷小及其比较、极限存在的夹逼准则、两个重要极限、函数连续;导数及其求导法则、隐函数与参数方程的导数、函数的微分与计算;极值概念与求法、洛必达法则、函数的极值及求法、最大最小值的求法及其应用;不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法;定积分的性质、微积分基本公式、换元法、分部积分法、广义积分、定积分在几何学上的应;数据概念、数据的直观显示、数据集中趋势的度量与数据离散程度的度量方法;随机现象、本空间、随机事件、概率的统计定义及其古典定义,古典概率的计算、概率加法定理、条件概率、概率的乘法定理、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式、事件的独立性概念、伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法、随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、连续型随机变量及其概率密度函数的概念、正态分布、均匀分布、指数分布、随机变量的数学期望与方差。

    3、课程教学方法难点:概念的形成、定理的理解、复杂的计算以及数学思维方法与定量分析问题和解决实际问题的能力培养。

4.课程内容教学难点:极限定义、无穷小及其比较、两个重要极限、函数的连续及性质;导数与求导法则、函数的微分;拉格朗日中值定理、洛必达法则、极值的应用;不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法;定积分的性质、变上限积分的导数公式、换元法、分部积分法、广义积分;数据集中趋势的度量与数据离散程度的度量;样本空间、古典概率的计算、概率加法定理、条件概率、概率的乘法定理、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式、事件的独立性概念、伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法、随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度函数、随机变量的数学期望与方差。

八、教学方法与手段

    教学方法:主要是板书讲解法和学生课外自学的方法。由教师对教学内容进行有系统地讲述,以教师为主导,利用口头语言、板书或板书辅以PPT课件进行授课,并结合互动法、演示法、讨论法、启发式教学法、课外阅读自学法等。

    教学手段:讲授以黑板板书推导、或黑板板书与PPT课件二者结合.

九、教学内容与学时安排

(一)函数、极限与连续性(教师课堂教学学时(12学时) + 学生课后学习学时(24小时))

    教学内容:绪论,函数概念,函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性),基本初等函数,复合函数与反函数,初等函数,数列极限、函数极限,极限的性质,极限存在的两个准则,两个重要极限,无穷小量与无穷大量,极限运算法则,无穷小量比较,函数的连续性定义,间断点,初等函数的连续性,闭区间上的连续函数的性质。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (二)导数与微分(教师课堂教学学时(8学时) + 学生课后学习学时(16小时))

 教学内容:导数概念,可导性与连续性的关系,导数的几何意义,导数的四则运算,复合函数的导数,反函数的导数,对数求导法,函数微分的定义,可微与可导的关系,微分运算法则,微分形式的不变性,高阶导数、隐函数求导法。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

(三)微分中值定理与导数的应用(教师课堂教学学时(6学时) + 学生课后学习学时(12小时))

教学内容:罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,洛比达法则,函数的增减性,函数的极值,函数的最大、最小值问题。

自学内容:曲线的凹向、拐点,渐近线,平面曲线图形的描绘。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (四)不定积分(教师课堂教学学时(8学时) + 学生课后学习学时(24小时))

教学内容:原函数与不定积分的概念,性质,基本积分公式,换元积分法,分部积分法。

自学内容:有理函数积分法,三角函数的有理式的积分。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (五)定积分及其应用(教师课堂教学学时(10学时) + 学生课后学习学时(20小时))

教学内容:定积分的概念,性质与计算,牛顿一莱布尼兹公式,定积分的换元法与分部积分法,广义积分,平面图形的面积与旋转体的体积,函数在区间上的平均值。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (六) 数据搜集与描述(教师课堂教学学时(6学时) + 学生课后学习学时(12小时))

教学内容:数据概念、数据的直观显示、数据集中趋势的度量与数据离散程度的度量方法

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、3。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (七)概率论与统计推断初步(教师课堂教学学时(14学时) + 学生课后学习学时(28小时))

    教学内容:随机现象、本空间、随机事件、概率的统计定义及其古典定义,古典概率的计算、概率加法定理、条件概率、概率的乘法定理、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式、事件的独立性概念、伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法、随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、连续型随机变量及其概率密度函数的概念、正态分布、均匀分布、指数分布、随机变量的数学期望与方差

    课后文献阅读:主要是阅读参考书1、3。

    课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

十、教学参考书及文献

    参考书:

    1刘早清等,大学文科数学,科学出版社,2015。

2吴赣昌,大学文科数学(第一版)中国人民大学出版社,2007

3贾俊平,统计学(第六版) 中国人民大学出版社,2015。

课外文献阅读

1姜启源.数学模型.第二版.北京:高等教育出版社,2002.

2、M克莱因.古今数学思想.朱学贤等译.上海:上海科技出版社,1988。

十一、课程成绩评定与记载

    课程成绩=课后作业(25%)+课后文献阅读(5%)+终结性考试(70%)

    终结性考试形式:闭卷

 

 

                     大纲制定:微积分(二)、(三)课程组

                   审核:英超竞彩教学指导委员会