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《微积分(五)》教学大纲

2010-10-20 10:00:00    浏览次数:

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  一、课程名称:微积分(五)       Calculus (5)

  二、课程编码:0700015

  三、学时与学分:72/4.5

  四、先修课程:无

  五、课程教学目标

  1.给学生以微积分学方面的理论训练,进一步培养学生的基本数学素养。

  2.使学生理解和掌握微积分的基本概念、基本理论和基本方法及计算技,并初步具有运用微积分的知识分析和解决实际问题的能力。

  3.为概率论、数理统计等后续课程以及相关学科的基础课程学习打下扎实的基础。

  六、适用学科专业

  医科:生物药学(六年制)、药学、中药学、公共事业管理、信息管理与信息系统

  七、教学基本内容与学时安排

  函数与极(10学时)

  1. 函数的概念和简单性质。

  2. 复合函数、函数复合与分解的方法、分段函数。

  3. 初等函数。

  4. 极限的概念。

  5. 极限的四则运算。

  6. 无穷小与无穷大、无穷小与无穷大的关系、无穷小量的性质。

  7. 两个重要极限、会利用两个重要的极限、无穷小量的性质及初等方法计算各类函数的极限。

  8. 函数的连续与间断、间断点的分类。

  9. 闭区间上连续函数的性质。

  导数与微分学(14学时)

  1. 函数的变化率、导数定义、导数的物理意义和几何意义、函数的连续函数与可导的关系。

  2.基本初等函数的导数、函数四则运算的导数法则。

  3.复合函数的求导法则。

  4.反函数与隐函数的求导。

  5.导数公式与运算法则。

  6.高阶导数定义及计算。

  7.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西中值定理。

  8. 洛必达(LHospital)法则。

  9. 函数的极值、函数的增减性与函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,描绘简单的函数图形。

  10. 函数的最大值与最小值与简单应用问题。

  11. 微分及其几何意义。

  12. 微分的基本公式与运算法则。

  13. 微分形式不变性。

  不定积分(8学时)

  1. 原函数与不定积分的概念。

  2. 不定积分性质与基本积分公式。

  3. 换元积分法。

  4. 分部积分法。

  5. 简单的无理函数积分。

  6. 积分表的使用方法介绍。

  定积分及应用(10学时)

  1.定积分的定义及基本性质。

  2. 变上限积分的导数。

  3. 牛顿――莱不尼兹公式。

  4. 定积分换元积分法和分部积分法。

  5. 定积分的几何应用——求平面图形面积、旋转体体积,定积分在医学上的应用。

  6. 无穷区间广义积分收敛与发散与计算。

  7. 无界函数积分收敛与发散与计算。

  8. 函数。

  无穷级数(6学时)

  1. 无穷级数的概念基本和性质。

  2. 正项级数及其判定、交错级数及其判定。

  3. 绝对收敛与条件收敛。

  空间解析几何简介(2学时)

  1. 空间直角坐标系。

  2. 空间曲面及其方程。

  3. 简单二次曲面介绍。

  多元函数及其微分法(8学时)

  1. 多元函数的概念。

  2. 二元函数的极限、连续性等概念;

  2. 二元函数的偏导数、全微分。

  3. 多元复合函数求导法、全导数。

  4. 二元函数的极值与最值,多元函数的条件极值。

  5. 最小二乘法。

  多元函数积分法(6学时)

  1. 重积分的定义、几何意义、性质及其计算。

  2. 广义二重积分。

  常微分方程(8学时)

  1.微分方程定义、微分方程的阶、微分方程的解、通解,微分方程的初始条件和特解。

  2.微分方程的解法:可分离变量的方程,一阶线性方程,Bernoulli方程,可降阶的高阶方程。

  3.二阶线性方程解的结构,二阶常系数线性齐次方程与非齐次方程。

  八、教材与参考书

  教 材:《高等数学》第三版  主编 毛宗秀  人民卫生出版社;

  参考书:《高等数学》(第五版)同济大学应用数学系编 高等教育出版社

  九、考试方式:书面统考(80%+作业(20%