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《微积分(三)(80学时)》教学大纲-2016版

2010-10-20 10:00:00    浏览次数:

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《微积分(三)(80学时)》教学大纲

 

一、课程名称(中英文)

中文名称:微积分(三)

英文名称:Calculus(3)

二、课程代码及性质

课程代码 0700013

课程性质:学科(大类)基础课/必修

三、学时与学分

总学时:80(理论学时:80学时)

学分:5.0

四、先修课程

先修课程

五、授课对象

本课程面向国商、英商、工管、行政等专业开设

六、课程教学目的(对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用)

    通过本课程的学习,要使学生获得本大纲所规定内容的基本概念,基本理论和基本技能。为今后学习后继课程以及进一步获得数学知识,奠定必要的数学基础。在传授知识的同时,努力培养学生的抽象思维和逻辑推理及定量分析问题与解决问题的能力和勇于创新的能力。

七、教学重点与难点

1、课程教学方法重点课程教学方法的着重点应放在挖掘和展现数学知识中的数学思想及其数学应用价值上。对重要概念,要讲清背景和形成过程,以及所体现的数学思想方法意义和作用。对例题、习题的分析要提示数学思维过程,分析难点、关键点。对主要方法,要讲清思维本质、应用原则和其它方法的联系,要强调方法的科学性和灵活性等。教学中要特别注意引导学生抓住对所学知识的阅读、理解、分析和总结环节,勤于动脑和动手,提高计算的难确性、推理的逻辑性和表达的严密性。

2、课程内容教学重点:数列极限、函数极限、无穷小及其比较、极限存在的夹逼准则、两个重要极限、函数连续;导数及其求导法则、隐函数与参数方程的导数、函数的微分与计算;极值概念与求法、洛必达法则、函数的极值及求法、最大最小值的求法及其应用;不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法;定积分的性质、变上限积分的导数公式、微积分基本公式、换元法、分部积分法、广义积分、定积分在几何学上的应;曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程;多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导公式、多元函数的极值与求法、拉格朗日乘数法;二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、二重广义积分的计算方法、二重积分的应用

    3、课程教学方法难点:概念的形成、定理的理解、复杂的计算以及数学思维方法与定量分析问题和解决实际问题的能力培养。

4.课程内容教学难点:极限定义、无穷小及其比较、两个重要极限、函数的连续及性质;导数与求导法则、函数的微分;拉格朗日中值定理、洛必达法则、极值的应用;不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法;定积分的性质、变上限积分的导数公式、换元法、分部积分法、广义积分;曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程;多元函数的极限、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导公式、多元函数的极值与求法;二重积分的计算法、广义二重积分的计算

八、教学方法与手段

    教学方法:主要是板书讲解法和学生课外自学的方法。由教师对教学内容进行有系统地讲述,以教师为主导,利用口头语言、板书或板书辅以PPT课件进行授课,并结合互动法、演示法、讨论法、启发式教学法、课外阅读自学法等。

    教学手段:讲授以黑板板书推导、或黑板板书与PPT课件二者结合.

九、教学内容与学时安排

(一)函数、极限与连续性(教师课堂教学学时(14学时) + 学生课后学习学时(28小时))

    教学内容:绪论,函数概念,函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性),基本初等函数,复合函数与反函数,初等函数,数列极限、函数极限,极限的性质,极限存在的两个准则,两个重要极限,无穷小量与无穷大量,极限运算法则,无穷小量比较,函数的连续性定义,间断点,初等函数的连续性,闭区间上的连续函数的性质。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (二)导数与微分(教师课堂教学学时(10学时) + 学生课后学习学时(20小时))

 教学内容:导数概念,可导性与连续性的关系,导数的几何意义,导数的四则运算,复合函数的导数,反函数的导数,对数求导法,函数微分的定义,可微与可导的关系,微分运算法则,微分形式的不变性,高阶导数、隐函数求导法。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

(三)微分中值定理与导数的应用(教师课堂教学学时(8学时) + 学生课后学习学时(16小时))

教学内容:罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,洛比达法则,函数的增减性,函数的极值,函数的最大、最小值问题。

自学内容:曲线的凹向、拐点,渐近线,平面曲线图形的描绘。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (四)不定积分(教师课堂教学学时(8学时) + 学生课后学习学时(24小时))

教学内容:原函数与不定积分的概念,性质,基本积分公式,换元积分法,分部积分法。

自学内容:有理函数积分法,三角函数的有理式的积分。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (五)定积分及其应用(教师课堂教学学时(14学时) + 学生课后学习学时(24小时))

教学内容:定积分的概念,性质与计算,变上限积分的导数公式,牛顿一莱布尼兹公式,定积分的换元法与分部积分法,广义积分,平面图形的面积与旋转体的体积,函数在区间上的平均值。

自学内容:平面曲线的弧长,物理做功。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (六) 空间曲面与曲线(教师课堂教学学时(4学时) + 学生课后学习学时(8小时))

教学内容:空间直角坐标,平面一般方程,球面方程,柱面方程,空间曲线方程(平面交式),直线一般式与参数式方程。

课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (七)多元函数微分法及其应用(教师课堂教学学时(14学时) + 学生课后学习学时(26小时))

    教学内容:二元函数极限与连续,偏导数的概念,几何意义,高阶偏导数,全微分的概念,函数可微的必要条件与充分条件,复合函数微分法,隐函数的微分法,隐函数及其微分法,多元函数的极值、最值,极值的必要条件,充分条件,条件极值,拉格朗日乘数法。

    课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

    课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

    (八)二 重积分(教师课堂教学学时(8学时) + 学生课后学习学时(16小时))

    教学内容:重积分的概念,性质,重积分在直角坐标下的计算法,用极坐标计算二重积分。

    自学内容:用二重积分计算体积与物体质量、广义二重积分的计算

    课后文献阅读:主要是阅读参考书1、2与课外阅读文献1、2。

课后作业和讨论:课后作业参见练习册,讨论由任课教师根据学生实际情况自行编写。

十、教学参考书及文献

    参考书:

    1刘早清等,大学文科数学,科学出版社,2015。

    2、同济大学数学系,高等数学第7版,高等教育出版社。

课外文献阅读

1姜启源.数学模型.第二版.北京:高等教育出版社,2002.

2、M克莱因.古今数学思想.朱学贤等译.上海:上海科技出版社,1988。

十一、课程成绩评定与记载

    课程成绩=课后作业(25%)+课后文献阅读(5%)+终结性考试(70%)

    终结性考试形式:闭卷

 

 

                  大纲制定:微积分(二)、(三)课程组

                   审核:英超竞彩教学指导委员会